روش مطالعه گسسته

زمان مطالعه مطلب: ۵ دقیقه

روش مطالعه گسسته

محتوای درس و روش مطالعه گسسته

در این درس، چهار فصل مختلف مورد بررسی قرار گرفته است:

روش مطالعه گسسته
روش مطالعه گسسته

فصل اول: گراف و کاربردهای آن

در این فصل روش مطالعه گسسته ، مطالب زیر مورد بررسی قرار گرفته است:

– معرفی و کاربردها:

ابتدا به معرفی و تعاریف بحث گراف پرداخته شده و چند گراف کاربردی مانند گراف مشاغل و گراف بازه‌ها معرفی شده‌اند.

در این قسمت باید بتوانید تعداد گراف‌های قابل تولید را در حالات مختلف به دست آورید.

همچنین شمارش حالات توزیع مشاغل بین داوطلبان و تشخیص اینکه گرافی،

گراف بازه‌ها هست یا نه، از مطالب این قسمت است .

– مفاهیم (مرتبه، اندازه، درجه، مسیر، دور):

در قسمت بعدی مفاهیم اصلی گراف و تعاریف مرتبط به بحث گراف مانند مسیر و دور معرفی شده‌اند.

نامساوی‌های موجود بین مرتبه و اندازه و ماکزیمم و مینیمم درجات رئوس، رابطه‌ی بین مجموع درجات رئوس با تعداد یال‌ها، شمارش تعداد مسیرها و دورها خصوصاً در گراف کامل از مطالب اصلی این قسمت است.

همچنین تعاریف مرتبط به مسیر و دور مانند همبندی، بخش‌های جدا از هم، فاصله، گراف همیلتنی و گراف اویلری از دیگر مطالبی است که اکثراً در قسمت تمرینات کتاب مورد توجه قرار گرفته است.

– درخت:

یکی از مهم‌ترین گراف‌ها به علت اینکه مرز دقیق همبندی و ناهمبندی را مشخص می‌کند

و معرف گرافی که با حداقل یال‌ها همبند است، درخت است.

باید نکات و قضایای مهم درخت که در کتاب و تمرینات مطرح شده (مانند حداقل تعداد رأس‌های درجه یک و رابطه‌ی بین یال‌ها و رئوس) را به خوبی بشناسید.

– گراف و ماتریس:

در پایان این فصل برای بیان منظم و تسهیل در معرفی و استفاده از گراف نمایشی ماتریسی از گراف ارائه شده است و انتظار می رود دانش‌آموز پس از سپری کردن این قسمت، تمام مطالبی که در قسمت‌های قبلی آموخته است را بتواند به صورت ماتریسی شبیه‌سازی کند .

فصل دوم : نظریه اعداد و روش مطالعه گسسته

در این فصل، مطالب زیر در مورد روش مطالعه گسسته مورد  بررسی قرار گرفته است:

– استقرا و خوش‌ترتیبی:

دو اصل استقرای ریاضی و خوش‌ترتیبی و کاربردهای‌شان معرفی شده‌اند.

– تقسیم‌پذیری

در این قسمت به تعریف تقسیم‌پذیری و ویژگی‌های مهم آن پرداخته می‌شود.

باید بتوانید تعیین کنید یک چند‌جمله‌ای چه هنگامی بر یک چند‌جمله‌ای دیگر تقسیم‌پذیر است.

– الگوریتم تقسیم:

حالت کلی قضیه‌ی تقسیم و کاربردهای آن در پیدا کردن باقیمانده و خارج قسمت تقسیم در این قسمت بررسی شده است.

تقسیم با مقسوم و مقسوم‌علیه منفی، یافتن خارج قسمت بدون یافتن باقیمانده،

دسته‌بندی اعداد بر اساس باقیمانده‌ی تقسیم‌شان بر یک عدد،

از دیگر نکاتی است که به الگوریتم تقسیم مربوط می‌شود.

– نمایش اعداد در مبناهای مختلف: در این قسمت نمایش اعداد در مبناهای مختلف و تبدیل یک عدد در یک مبنا به مبنای دیگر، مورد بررسی قرار می‌گیرد.

– اعداد اول:

تعریف و قضایای مربوط به اعداد اول و اعداد مرکب در این قسمت مورد بررسی قرار گرفته است. اعداد اول با این که به ظاهر یک تعریف ساده است، اما مسائل بسیار متنوعی را شامل می‌شوند. برای مثال از اثبات نامتناهی بودن اعداد اول می‌توان تست‌های متنوعی را حل نمود!

– قضیه‌‌‌‌‌‌ی بنیادی حساب و کاربردها:

یکتایی تجزیه‌ی اعداد به عوامل اول و مسائلی که با توجه به تجزیه‌ی اعداد به عوامل اول قابل حل‌اند،

در این قسمت مطرح شده است.

همچنین به دست آوردن توان یک عامل اول در تجزیه‌ی یک عدد به عوامل اول، محور حل تعدادی از سؤالات است.

– ب.م.م و اعداد متباین:

از مهم‌ترین مباحث مطروحه در این فصل، تعریف بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک و اعداد متباین و قضایای مهمی است که به آن ارتباط دارد.

وسعت و تنوع مسائلی که در بحث ب.م.م مطرح می‌شود و تعداد سؤالات بسیار زیاد این قسمت در کنکور سراسری شاهدی بر اهمیت فوق العاده‌ی این بحث است.

تمام تمرینات کتاب در این قسمت باید موشکافانه مورد بررسی قرار گیرد،

چون بسیاری از خواص ب.م.م و مسائلی که در این فصل قابل طرح است،

با توجه به تمرینات کتاب قابل حل است.

– ک.م.م:

در ادامه‌ی بحث ب.م.م،

کتاب به معرفی کوچکترین مضرب مشترک دو عدد می‌پردازد که مانند ب.م.م از اهمیت فوق العاده‌ای برخوردار است.

در این دو بحث، خصوصاً یافتن ب.م.م و ک.م.م عبارات جبری و دارای متغیر مورد توجه سؤالات تستی قرار دارد.

تقسیم دو متغیر به دو جزء مشترک (ب.م.م) و غیر‌مشترک که نسبت به هم اولند (متباین سازی)،

شاه کلید حل بسیاری از سؤالات در این دو قسمت است.

– همنهشتی و کاربردها:

شاید پر سؤال‌ترین بحث نظریه‌ی اعداد در کنکور سراسری، همنهشتی است.

به علت تنوع کاربردهای همنهشتی، لازم است تمام قضایا و قوانین همنهشتی را به خوبی بشناسید.

موضوعات مطروحهاز تمرینات و جزئیات متن کتاب غافل نشوید! چون به غیر از نظریه‌ی اعداد، اکثر مطالب این درس نزدیکی تنگاتنگی با بحث آنالیز ترکیبی و مسائل شمارش دارد، لذا توصیه‌ی اکید می‌کنم، حتماً بحث آنالیز ترکیبی و کاربردهای آن در شمارش را به خوبی فرا گرفته و از کاربردهای آن در درس گسسته مطلع باشید.

زدن تست – روش مطالعه گسسته  :

پس از آموختن مطالب درسی لازم است در هر فصل، دو گروه تست را مورد بررسی قرار دهید. گروه اول تست‌هایی است که به صورت آموزشی و برای آموختن کاربردهای مطالب آموخته شده در تست‌ها بررسی می‌کنید. در واقع در اینجا شما درس را یاد می‌گیرید و می‌فهمید در این فصل چگونه سؤالاتی می‌توان مطرح نمود. فهمیدن بسیاری از کاربردهای قضایا و تمرینات مطرح شده در کتاب به وسیله‌ی حل تمرینات زیاد و بررسی تست‌های متعدد و خوب رفع اشکال کردن تست‌ها امکان‌پذیر است. به یاد داشته باشید، بهترین راه یادگیری عمیق این درس، رفع اشکال دقیق تست‌هاست. توصیه می‌کنم تعداد کمتری تست انتخاب کنید (به صورت منتخب) و برای رفع اشکال آن وقت کافی اختصاص دهید. خوب رفع اشکال کردن تست‌ها و پرهیز از استفاده از روش‌هایی مانند عدد‌گذاری یا حذف گزینه‌ها و یاد گرفتن بهترین راه حل برای حل تست‌ها، مهمترین عامل تسلط بر این درس است.

گروه دوم، تست‌هایی است که برای افزایش تسلط و سرعت و دقت زده می‌شود که ترجیحاً این تست‌ها باید در شرایط آزمون و مخصوصاً با در نظر گرفتن زمان انجام شود. بهتر است بین تست‌های آموزشی و دوره‌ای فاصله بگذارید. مثلاً تست‌های آموزشی را پس از تدریس معلمین و تست‌های تمرینی را قبل از کنکورهای آموزشی به عنوان دوره و جمع بندی بزنید. تست‌های کنکورهای پیشین به عنوان یک منبع کاملاً استاندارد می‌تواند شما را یاری کند، لذا حتماً از بررسی تست‌های کنکورهای سال‌های قبل غافل نشوید. شرکت در کنکور آزمایشی به عنوان یک خودآزمایی استاندارد، پایان بخش مرحله‌ی یادگیری شماست. از این پس با دوره‌هایی که در کنکورهای آزمایشی بعدی و در عید نوروز و بعد از عید انجام می‌دهید، سبب تثبیت مطالب این درس در ذهن خود شوید.

مفهومی شدن سؤالات گسسته:

باید توجه کرد که سال‌هاست سؤالات کنکور از قالب کلیشه‌ای خارج شده و زوایای پنهان کتاب‌ها که کمتر مورد دقت دانش‌آموزان قرار گرفته یا تست‌های ترکیبی که حاصل ترکیب چند نکته با هم است، بیشتر مورد سؤال قرار می‌گیرد. مثلاً در کنکور ۸۹، سؤالی به صورت ترکیبی از اصل لانه کبوتر و ب.م.م مطرح شد که باعث به چالش کشیدن دانش‌آموزان عزیز شد

این نوشته در پایگاه دانش, ریاضی, مطالب درسی ارسال و , , برچسب شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

5 دیدگاه دربارهٔ «روش مطالعه گسسته»

  1. حسین حامدی می‌گوید:

    عالی بود
    خیلی خوب فهمیدم!

  2. مهری می‌گوید:

    خیلی خوب بود ممنون

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *